thirtysomething

Lotto ist für mich immer noch eines der interessantesten Phänomene: sowohl der menschlichen Psychologie als auch der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Zunächst zur menschlichen Psychologie. Lotto ist ein Spiel, aus dessen Regeln sich ergibt, dass der (durchschnittliche) Spieler die hälfte seines Einsatztes verdient (bekanntlich gehen ja 50% der Spieleinsätze an den Staat - weswegen die Spielgewinne steuerfrei sind). Natürlich hält sich niemand für einen duchschnittlichen Spieler und jeder geht davon aus, dass er einst derjenige sein wird, der mal die Gewinnklasse 1 abräumt und damit finanziell ausgesorgt hat.Soweit ja auch fast noch verständlich - schließlich gebe ich mich selber ja auch gerne mal dieser Illusion hin.
Unverständlich jedoch die professionellen Tippgemeindschaften (von denen wir ja alle schon mal Werbung im Briefkasten hatten). Indem man sich so einer Tippgemeindschaft anschließt, erhöht man zwar die Wahrscheinlickeit auf einen geldwerten Tipp - jedoch wird der deutlich weniger Wert. Man macht sich künstlich durchschnittlicher - und damit steuert man auf den Verlust der Hälfte seines Spieleinsatzes zu. Natürlich ist das dem Gemeindschaftsbetreiber egal - er kann ja immer damit werben, wieviele Gewinnklassen 1 und 2 in seinen Tippgemeindschaften vorkamen. Ihm kann es egal sein, wieviel für die einzelnen Spieler - grade in den neidrigeren Gewinnklassen - übriggeblieben ist.
Die Masche dieser professionellen Tippgemeindschaften bringt uns zu einer anderen interessanten Erkenntnis über die menschliche Psychologie: der normale Lottospieler neigt dazu - wenn auch teilweise unbewusst - Muster zu tippen. Er schaft es also nicht, wirklich zufällig zu tippen sondern erzeugt mit seinen 6 Kreuzen ein Muster. Manche dieser Muster sind allgemein bekannt. Wenn z.B. die Zahl &qout;19&qout; in den Gewinnzahlen auftaucht - die von vielen Geburtstagstippern verwendet wird - steigt die Zahl der Gewinner drastisch an. In der Folge liegen die ausgeschütteten Gewinne in den einzelnen Gewinnklassen bei teilweise nur der Hälfte der sonst üblichen Quoten. Zudem gibt es ja einige prominete Beispiele der Lottogeschichte, wo die höchste Gewinnklasse auf jeweils mehrere dutzend Spieler aufgeteilt werden musste. Einmal hatten einige Spieler die gleichen Zahlen getippt wie in einer Lotterie der BeNeLux-Staaten und ein anderes mal waren die Gewinnzahlen zwei Kombinationen von jeweils drei aufeinanderfolgenden Zahlen - was de Presse damals als Strickmuster bezeichnete.
Unsere Freunde, die professionellen Tippgemeindschaften, haben nun freundlich bei der Lottogesellschaft angefragt und auch prompt diverse Daten über das Tippverhalten der Einzelspieler erhalten (obwohl sich beide Seiten darüber ausschweigen werben unsere professionellen ja gerne mit ihren computeroptimierten Tippreihen; vermutlich erhielten sie eine sehr umfangreiche Sammlung an abgegebenen Tipps). Damit können diese Profis nun Zahlenreihen 'entwerfen', die kein anderer tippt bzw. die nur von wenigen anderen getippt werden. Damit können sie z.B. in den beiden höchsten Gewinnklassen den einen oder anderen Gewinn abräumen, der sonst zum Jackpott geworden wäre.

Nun zum Mathematischen. Die Wahrscheinlichkeit, mit seinen Tipp von sechs Zahlen aus 49 eine bestimmte Gewinnklasse zu ereichen läßt sich mittels (halbwegs) einfacher Mathematik berechnen. Und da auch das Ziehungsgerät bis jetzt statistischen Tests standhält und fair zu sein scheint - also tatsächlich keine der 49 Zahlen auffällig häufig gezogen wurde - kann man auch andere Sachen relativ einfach berechnen. Unter -> Spielinfos auf der Seite von Westlotto läßt sich z.B. nachlesen, dass die Chance, mit genau einem ausgefüllten Feld die Wahrscheinlichkeit auf Sechs Richtige mit Superzahl 1:139.838.160 beträgt. Dafür ist die theoretische Quote in dieser Gewinnklasse (wenn also genau für jede der genannten 139.838.160 möglichen Kombinationen aus sechs Kästchen und einer der zehn Superzahlen ein Tipp abgegeben wurde) 5.253.910,00 €. Da 10% des Spieleinsatzes auf diese Kategorie entfallen und wiederum nur die Hälfte des von den Tippern gezahlten Geldes in den Spieleinsatz geht (netter Euphemismus also) wäre solch ein idealer Tipp mit Aufwendungen von 78.808.650 €¹ verbunden, von denen 39.404.325 € auch wieder als Gewinne ausgeschüttet werden.
Klar dürfte auch dem mathematischen Laien sein, dass - statistisch gesehen - einer von 10 Spielern mit sechs Richtigen auch die richtige Superzahl hat. Auch intuitiv verständlich sein sollte, dass - wenn man ein passendes Modell (also eine passende mathematische Beschreibung) eines Vorganges hat, bei größeren Anzahlen an Wiederholungen die Ergebnisse eher den Erwartungen entsprechen, als bei weniger Wiederholungen. Mit anderen Worten: selbst, wenn ich nur einen Lottoschein mit 16 Kästchen abgebe, kann es mir trotzdem passieren, eine Gewinnklasse 1 zu erreichen. Andrerseits, wenn man sich die Ergebnise aller Lottoziehungen seit Einführung der Superzahl betrachtet, sollte die durchschnittliche Quote in Gewinnklasse 1 in der Nähe der oben genannten 5.253.910,00 € liegen.
Trotzdem können auch beim Lotto merkwürdige Dinge passieren. Mein Blick fiel auf das Lottoergebnis vom 07.01.06: bei einem Spieleinsatz von 65.318.337.25 € gab es (leicht überdurchschnittliche) 20 Tipps mit sechs Richtigen, davon 8 (also deutlich überdurchschnittliche 40%) Leute mit der passenden Superzahl. Unnötig zu erwähnen, dass die "19" unter den Gewinnzahlen war ...

Und hier die persönliche Tragik eines Gelegenheits-Lottospielers: Meine Zahlen vom letzten Sammstag:10, 13, 19, 25, 31, 40 - die gezogenen Zahlen:10, 14, 19, 27, 31, 39 ...

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¹: Wir lassen hierbei mal die 20 Cent außer acht, die sich Lotteriegesellschaft und Lottoannahmestelle für jeden abgegebenen Lottoschein genehmigen und den sich die beiden meines Wissens nach gütlich teilen; allerdings: bei besagtem idealen Tipp, wenn jede mögliche Kombination von sechs Zahlen plus Superzahl vorkommen und auf jedem Lottoschein alle 16 Felder angekreuzt wären, machen diese 20 Cent immerhin eine Summe von 1.747.977 € aus